2019年，關于我國基礎教育未來發(fā)展的兩份重要文件——《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質(zhì)量的意見》和《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》在優(yōu)化教學方式的改革內(nèi)容中，都強調(diào)了“啟發(fā)式、互動式、探究式”學習的重要性。同年11月，教育部印發(fā)《關于加強和改進中小學實驗教學的意見》（以下簡稱《意見》），提出完善實驗教學體系、創(chuàng)新實驗教學方式、提高教師實驗教學能力等8項舉措，其中在完善實驗教學體系的舉措中，明確了由教育部制訂中小學實驗教學基本目錄的要求。在教育部基礎教育司指導下，教育部教育技術與資源發(fā)展中心（中央電化教育館）組織專家研制并發(fā)布了中小學實驗教學基本目錄（以下簡稱《基本目錄》），為中學開展數(shù)學實驗教學指明了路徑，構建了基于學生發(fā)展需求、以學生為中心的數(shù)學實驗教學內(nèi)容，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

　　一、數(shù)學實驗的內(nèi)涵

　　談到實驗，許多人會聯(lián)想到物理、化學、生物學等自然學科，很少有人會將其與以邏輯推理為主的數(shù)學相關聯(lián)，然而實驗是科學研究的基本方法之一，作為一門基礎學科，數(shù)學也不例外。著名數(shù)學家和數(shù)學教育家G·波利亞曾指出：數(shù)學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學。另一位著名數(shù)學家歐拉也曾說：“數(shù)學這門學科，需要觀察，還需要實驗?！?/p>

　　什么是數(shù)學實驗呢？《基本目錄》中數(shù)學實驗是指以探索數(shù)學現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、驗證數(shù)學結論、解決數(shù)學問題為目的，運用有關工具（如紙筆、數(shù)學模型，測量工具，作圖工具，計算機，圖形計算器等），在數(shù)學思維活動的參與下，以學生數(shù)學化操作為特征的數(shù)學探究活動。中學數(shù)學課堂中的數(shù)學實驗是“再發(fā)現(xiàn)”的過程，是教師根據(jù)教學需要人為地、有目的地、模擬地為學生創(chuàng)設積極的思維背景，使學生通過實際操作獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，其目的是實現(xiàn)做中學、用中學、創(chuàng)中學。

　　二、數(shù)學實驗的價值

　　數(shù)學實驗教學注重引導學生親自操作與實踐，使抽象的理論具體化、直觀化，可以有效地改變學生學習數(shù)學的方式，克服單純教師講學生聽、教知識學知識等現(xiàn)象，引導學生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學、體驗數(shù)學、理解數(shù)學和運用數(shù)學，有效提高學生觀察、歸納等能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神，發(fā)展核心素養(yǎng)。

　　（一）數(shù)學實驗有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

　　公理化、形式化是數(shù)學最本質(zhì)的特征，其特殊與一般、具體與抽象的表現(xiàn)形式與其他學科存在很大差別，數(shù)學理論的高抽象度往往給普通的學習者帶來挑戰(zhàn)和壓力，一個數(shù)學原理可以用抽象符號、直觀圖形等多種形式表示，造成其適用范圍越來越大。對于學生而言，真正地理解數(shù)學的本質(zhì)，掌握數(shù)學的原理，學會數(shù)學的應用是一系列緊密相連的復雜任務。加之在基礎數(shù)學教育中，長期以來一直對運算、推理等較為重視，但對于至關重要的實驗、觀察、歸納、創(chuàng)新等能力的培養(yǎng)卻難以在教學實踐中落實，造成學生只知道是什么，而不知道為什么，不理解數(shù)學知識從何而來的結果。面對數(shù)學問題感覺無從下手，覺得數(shù)學只是演繹推理、邏輯運算、抽象概括等，因此常會覺得數(shù)學學習枯燥無味。數(shù)學實驗有助于對數(shù)學抽象內(nèi)容的理解，有助于體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，有助于將數(shù)學理論與實際問題有機聯(lián)系起來。例如探索多邊形外角和定理時，學生通過畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等，使用量角器進行外角的度量并進行求和計算等活動，自主發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而不是簡單被告知多邊形外角和是定值。數(shù)學實驗始終以學生為中心，能有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極參與的意識，由“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”，學會獨立操作和思考，學會觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，用自己的思維方式和實驗方法去分析和解決問題。

　?。ǘ?shù)學實驗有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造才能

　　知識經(jīng)濟時代需要培養(yǎng)大量的創(chuàng)新人才，《意見》中明確指出實驗教學是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑。數(shù)學實驗有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，有助于培養(yǎng)學生動手實踐、小組合作的本領，這些是創(chuàng)造才能的重要組成部分。創(chuàng)新意識是數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，創(chuàng)新意識主要是指“主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題；初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學關系與規(guī)律，提出數(shù)學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學問題?！崩缣剿飨禂?shù)對二次函數(shù)圖象的影響時，學生利用圖形計算器可以畫出許多具體數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)圖象，還可以將某個系數(shù)設置為可賦值、可控制的變量，通過觀察圖象的變化情況，歸納、總結出一般性的規(guī)律，再從代數(shù)角度抽象解釋?？梢姅?shù)學實驗過程其實就是一個科學研究的過程、探索真理的過程，它有利于學生通過操作和實踐，進行觀察、歸納、猜想、驗證、推理、交流與解決問題等活動，有利于學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，有利于學生獨立思考、合作交流等多種學習方式，養(yǎng)成良好的學習習慣，有利于培養(yǎng)學生的探索精神及創(chuàng)新意識。

　　三、數(shù)學實驗教學的建議

　　《基本目錄》為開展數(shù)學實驗教學指明了路徑，那么如何運用《基本目錄》開展有效的數(shù)學實驗教學呢？我有三點建議：

　?。ㄒ唬?shù)學實驗融入單元教學設計中，有效整合教學內(nèi)容

　　將數(shù)學實驗融入單元教學設計中，明確數(shù)學實驗與數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系，以及實驗內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)。數(shù)學實驗教學設計要整體分析數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)和學生認知規(guī)律，合理整合教學內(nèi)容，整體設計，分步實施，幫助學生更好的構建單元學習框架結構，促進學生對數(shù)學教學內(nèi)容的整體理解與把握，實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。在學習數(shù)學概念，引導學生通過數(shù)學實驗抽象歸納出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念關系與結構，進而逐步學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。例如學習圓錐曲線中的拋物線、橢圓和雙曲線的概念時，可在現(xiàn)代信息技術或傳統(tǒng)工具的支持下，運用軌跡交點法呈現(xiàn)追蹤交點、點動成線的過程，體會解析幾何的奇妙之處。在學習數(shù)學原理時，引導學生通過數(shù)學實驗觀察猜想、驗證推理，根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數(shù)學的邏輯體系，進而逐步學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。例如學習平行線分線段成比例這一基本事實時，學生可通過在橫格本、白紙、數(shù)學軟件上的作圖、測量、計算比值等活動，在不進行證明的情況下對原理進行多角度的驗證，加深對基本事實的認識。為了有效提升數(shù)學應用的意識和能力，可引導學生通過數(shù)學實驗在現(xiàn)實生活與其他學科中構建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題，進而逐步學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

　　（二）優(yōu)化數(shù)學實驗教學過程，突出學生主體地位

　　教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學習任務采用不同的教學方式，優(yōu)化數(shù)學實驗教學過程，增強課堂教學實效，突出學生主體地位，鼓勵學生經(jīng)歷核心內(nèi)容的形成和發(fā)展過程：數(shù)學實驗的設計階段，以學生為主體，教師為指導，培養(yǎng)學生的自主性和創(chuàng)新性；數(shù)學實驗的執(zhí)行階段，以實驗過程為主，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力；數(shù)學實驗的結束階段，引導學生對實驗結果進行分析處理，交流分享，撰寫實驗報告，培養(yǎng)學生的歸納能力、綜合分析能力、反思交流能力和文字表達能力。教師要從啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的目的出發(fā)，引導學生主動思考、積極提問、自主探究、積極實踐；要關注學生多樣化的想法，及時組織學生進行交流反思，開闊全體學生的思維；要密切關注學生的學習狀態(tài)，根據(jù)學生實際表現(xiàn)及時調(diào)整實驗的內(nèi)容與進程。

　?。ㄈ┻m時恰當運用信息技術，注重深度融合

　　教師應重視現(xiàn)代信息技術的應用，促進信息技術與數(shù)學實驗的深度融合。合理利用信息技術對聲音、動畫、文本、圖像、數(shù)據(jù)等進行綜合處理，豐富教學場景，增加沉浸感、互動感和體驗感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究新知的欲望。適時利用數(shù)學專用軟件、圖形計算器等教學工具開展數(shù)學實驗，將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和對數(shù)學知識的建構。例如探索圓的三角函數(shù)線與正弦函數(shù)之間的關系時，利用圖形計算器可以方便、快捷、動態(tài)地演示這兩者之間的關系，隨著角的變化，正弦曲線被準確的畫出，直觀的動態(tài)演示使學生體會到這兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，并能夠區(qū)分它們的不同，建立起新的結構體系。有效應用國家智慧教育公共服務平臺的各類優(yōu)質(zhì)教育教學資源，優(yōu)化數(shù)學實驗教學內(nèi)容與教學過程，優(yōu)化學生學習方式，精準開展教學評價，促進數(shù)學實驗更好地適應知識創(chuàng)新、素養(yǎng)形成發(fā)展等新要求，構建數(shù)字化背景下的新型教與學方式，助力提高教學效率和質(zhì)量。

　　《基本目錄》的發(fā)布，引發(fā)了數(shù)學教學與學習方式的變革，教師應進一步發(fā)揮教師的主導作用，突出學生的主體地位，注重實驗設計以及學生的探究過程，重視學生知識與能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，在數(shù)學實驗中注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學，克服單純教師講學生聽的現(xiàn)象，探索單元教學。加強數(shù)學實驗教學的探索與實踐，引導學生通過動手操作、小組實驗獲得數(shù)學知識和方法，進而促進思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識。（北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心中學數(shù)學教研室主任 康杰）